数学解题研究(西华师范大学) 中国大学慕课答案2026完整版100分

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起止时间:2020-03-02到2020-07-25
更新状态:已完结

第一章 观察：解题的起点 第一次作业

1、 已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（）

A:-3
B:-6
C:2
D:1
答案: -3

2、 已知实数满足,则有（）

A:最小值为-5
B:最大值为0
C:最大值为5
D:最大值为10
答案: 最大值为10

3、 已知，若，则（）

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 已知函数满足对任意的,若数列是公差不为0的等差数列，且,则的前40项的和为（）

A:80
B:60
C:40
D:20
答案: 60

5、 已知，

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 常见常用的解题观察一般方法有（）

A:整体观察
B:实验观察
C:比较观察
D:极端观察
答案: 整体观察;
实验观察;
比较观察;
极端观察

7、 函数的最小正周期为
答案: π

8、 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则=
答案: 4

9、 抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则=
答案: 2

第二章 化归：解题的方向 第二次作业

1、 已知两条直线，其中，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是（）

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 等差数列和的前n项和分别用和表示，若，则的值为（）

A:
B:1
C:
D:
答案:

3、 已知数列对任意的p,q满足且，那么等于（）

A:-165
B:-33
C:-30
D:-21
答案: -30

4、 设，若对于任意的，都有满足方程，这时a的取值的集合为（）

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 已知内任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C共有2009个点，将这2009个点连线形成互不重叠的小三角形的个数为（）

A:1304
B:2568
C:3014
D:4013
答案: 4013

6、 化归法三个要素分别是（）

A:化归对象
B:化归原则
C:化归目标
D:化归路径
答案: 化归对象;
化归目标;
化归路径

7、 以下属于化归法解题常用路径的有（）

A:特殊化
B:一般化
C:分解与组合
D:数学归纳法
答案: 特殊化;
一般化;
分解与组合

8、 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为
答案: 10

9、 函数在内有极小值，则的取值范围是
答案: (以下答案任选其一都对)0

10、 直线与函数的图象有相异三个交点，求的取值范围
答案: (以下答案任选其一都对)-2

11、 设是定义在R上的单调增函数，若对任意恒成立，则的取值范围是
答案: (以下答案任选其一都对)x<=-1或x>=0;
（-∞，-1]∪[0,+∞）

12、 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵.若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，且两部分失灵与否是独立的，则这个报警器使用100小时后失灵的概率是
答案: 0.37

13、 若是定义在R上的函数，对任意实数x都有和，且，则
答案: 2012

14、 如果函数对任意实数都有，那么的大小关系是
答案: f(2)

第三章 类比：解题的抓手 第三次作业

1、 求函数的值域

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 以过一个椭圆的焦点的弦为直径的圆，和这个椭圆相应的准线的位置关系是（）

A:相切
B:相交
C:相离
D: 以上三种都可能
答案: 相离

3、 已知函数,若,则下列不等式中成立的是（）

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为（）

A:1:2
B:1:4
C:1:6
D:1:8
答案: 1:8

5、 已知双曲线过点A(-2,4)和B(4,4)，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则其另一个焦点的轨迹是（）