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高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟） 2024智慧树满分答案
第一章 单元测试
1、单选题：
函数
的所有间断点是（ ）。
A:
，其中
B:
，其中
C:
，其中
D:
，其中
答案:
，其中
2、单选题：
极限
的值是（ ）。
A:
B:e
C:1
D:0
答案:
3、单选题：
极限
的值是（ ）。
A:1
B:∞
C:0
D:不存在
答案: 不存在
4、单选题：
设函数
，则（ ）。
A:极限
存在，但在点（0，0）处不连续
B:在点（0，0）处连续
C:极限不存在
D:极限不存在
答案: 极限不存在
5、单选题：
函数
在点偏导数存在是在该点连续的（ ）。
A:充分条件，但不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件，也不是必要条件
答案: 既不是充分条件，也不是必要条件
6、单选题：
设函数
则（ ）。
A:0
B:1
C:2
D:不存在
答案: 1
7、单选题：
设
，则（ ）。
A:1
B:
C:2
D:0
答案:
8、单选题：
设
，则（ ）。
A:0
B:不存在
C:-1
D:1
答案: 0
9、单选题：
设
是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
10、单选题：
已知函数
，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
11、单选题：
设
有连续的偏导数，且，则 =（ ）。
A:a
B:b
C:-1
D:1
答案: 1
12、单选题：
设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（ ）。
A:5
B:
C:3
D:
答案:
13、单选题：
曲线
在点的切线一定平行于（ ）。
A:
平面
B:平面
C:平面
D:平面
答案: 平面
14、单选题：
曲面
在点处的切平面方程为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
15、单选题：
空间曲线
，在点处的法平面必（ ）。
A:平行于
轴
B:平行于轴
C:垂直于平面
D:垂直于平面
答案: 平行于轴
16、单选题：
曲线
在点处的切线与横轴的正向所成的角度是（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
17、判断题：
函数
在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点的坐标的改变量。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
18、判断题：
设
具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
19、判断题：
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
20、判断题：
函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
21、判断题：
若函数
及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
22、判断题：
设
与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
23、判断题：
若函数
满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
24、判断题：
偏导数
表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。( )
A:对
B:错
答案: 错
25、判断题：
函数
在点处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
26、判断题：
二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
27、判断题：
如果函数
的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
28、判断题：
若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
29、判断题：
若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
30、判断题：
不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
第二章 单元测试
1、单选题：
底圆半径相等的两个直交圆柱面
及所围立体的表面积为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
2、单选题：
设
为某函数的全微分，则（ ）。
A:-1
B:0
C:1
D:2
答案: 2
3、单选题：
如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
4、单选题：
设
，设为曲线，方向为逆时针方向，则（ ）。
A:0
B:
C:
D:
答案:
5、单选题：
设
，其中为圆周，方向是逆时针方向，则（ ）。
A:
B:0
C:
D:
答案:
6、单选题：
设
为圆周，则积分（ ）。
A:1
B:-1
C:0
D:
答案: 0
7、单选题：
已知曲面
的法线方向余弦为，其中具有连续的一阶偏导数，，则（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
8、单选题：
设
是上半球面 ，则曲面积分（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
9、单选题：
若有等式
成立，其中是通过、及的上侧平面，则等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
10、单选题：
设
在D=上连续，则极限＝( )。
A:1
B:
C:
D:0
答案:
11、单选题：
设
连续，则=( )。
A:
B:
C:
D:
答案:
12、单选题：
交换二次积分
的积分次序，则 ( )。
A:
B:
C:
D:
答案:
13、单选题：
设
，其中，在上的最大值为2，最小值为1，则的估计值为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
14、单选题：
设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线
轴所围成的第一象限部分，则转动惯量=（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
15、单选题：
设平面薄片占有闭区域D，其中D由
轴围成，面密度为 ，则此平面薄片的质量为（ ）。
A:
B:
C:0
D:
答案:
16、单选题：
球心在原点,半径为
的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为)，则该球体的质量为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
17、判断题：
二重积分
的值为。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
18、判断题：
设积分
, 交换积分次序后, 积分为
。( ）
A:对
B:错
答案: 对
19、判断题：
设区域
，则的值为。( ）
A:对
B:错
答案: 对
20、判断题：
设
为连续函数，且，其中由
围成，则
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
21、判断题：
设
是从到的单位圆弧，则的值为。( )
A:对
B:错
答案: 错
22、判断题：
设
是球面与平面的交线，则的值为。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
23、判断题：
设
是圆周，直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界，则的值为。( )
A:对
B:错
答案: 错
24、判断题：
设
是曲线，其周长为，则的值为2s 。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
25、判断题：
设
是圆周，方向为逆时针方向，则
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
26、判断题：
设
为曲线，方向为逆时针方向，则=。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
27、判断题：
设
是以为起点，为终点的任意不通过轴的路径，= 0。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
28、判断题：
由双曲线
和直线所围图形面积为。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
29、判断题：
设平面薄片占有闭区域D,其中D为
，且面密度为,则此平面薄片的质量为。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
30、判断题：
设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线
上的一段弧()与直线所围成，且面密度为，则此平面薄片的质量为。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
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